Что происходит с примитивным аргументом, переданным в метод, если внутри метода его изменить?

В Java есть только передача по значению. Для примитива метод получает копию числа: x++ внутри метода меняет копию, переменная вызывающего остаётся прежней.

Для ссылочных типов копируется значение ссылки — адрес объекта. Поэтому:

• через скопированную ссылку можно изменить состояние объекта (list.add(...)), и вызывающий это увидит — объект один;
• переприсвоение параметра (list = new ArrayList<>()) меняет только локальную копию ссылки, снаружи ничего не происходит.

Отсюда классический вопрос: метод, меняющий местами две переменные вызывающего, в Java написать невозможно. Нужно вернуть результат (пару, массив, record) или менять содержимое общего объекта.

Путаница возникает из-за фразы «объекты передаются по ссылке» — точнее говорить, что ссылки передаются по значению.

static void inc(int x) { x++; }
static void addItem(List<String> list) { list.add("new"); }
static void replace(List<String> list) { list = new ArrayList<>(); }

int a = 1;          inc(a);          // a по-прежнему 1
List<String> l = new ArrayList<>();
addItem(l);                           // l содержит "new"
replace(l);                           // l не изменился