У списка есть перегрузки remove(int index) и remove(Object o). Что сделает list.remove(1) для List<Integer>?

Перегрузка разрешается статически, по объявленным типам аргументов, и компилятор идёт по фазам: сначала пытается подобрать метод без упаковки и без varargs, затем с упаковкой, и лишь в последнюю очередь с varargs. Литерал 1 имеет тип int, поэтому remove(int) подходит на первой же фазе и побеждает. Чтобы удалить по значению, нужно явно передать объект: remove(Integer.valueOf(1)). Это классический источник багов при переходе с массивов на коллекции. Из той же серии правило: выбор перегрузки не зависит от типа объекта в рантайме, в отличие от переопределения.