Чем отличаются среднее, медиана и мода и когда что использовать?
- Что такое асимметричное распределение?
Среднее — сумма, делённая на количество; чувствительно к выбросам. Медиана — значение посередине упорядоченного ряда; устойчива к выбросам. Мода — самое частое значение; для категорий и дискретных данных. При правосторонней асимметрии (доходы, чеки) среднее больше медианы.
- Для «типичного» значения в данных с хвостом — медиана
- Для расчёта сумм и планов — среднее (выручка = среднее × число)
- Разброс: стандартное отклонение — к среднему, межквартильный размах — к медиане
А ещё Сравнение среднего и медианы — быстрый тест на асимметрию
Подробно
Пример. Зарплаты в отделе: 80, 90, 95, 100, 110 тысяч и директор с 1 000 тысяч. Среднее — около 246 тысяч, медиана — 97,5 тысячи. Сказать «средняя зарплата 246» технически верно и бесполезно.
Асимметрия:
- правосторонняя (длинный хвост справа): доходы, чеки, время ответа, число покупок — среднее > медианы;
- левосторонняя — реже: возраст смерти в развитых странах, оценки в простом тесте.
Меры разброса:
- стандартное отклонение — средний квадрат отклонения от среднего, тоже чувствительно к выбросам;
- межквартильный размах (IQR = Q3 − Q1) — ширина центральной половины данных; на нём основан «ящик с усами» и правило выбросов 1,5·IQR.
Практика аналитика: всегда смотреть на распределение (гистограмма), прежде чем выбирать сводную статистику, и указывать медиану рядом со средним в отчётах о деньгах и времени.
Что хотят услышать
- Определения и устойчивость к выбросам.
- Связь с асимметрией.
- Когда нужно среднее, а когда медиана.
Проверьте себя
Один верный вариант. Подумайте, потом откройте ответ.
Показать варианты и ответ
- ✗При правосторонней асимметрии (доходы, чеки) медиана всегда больше среднего
- ✓Медиана — для типичного значения при длинном хвосте, среднее — для сумм и планов
- ✗Медиана сильнее среднего реагирует на выбросы
- ✗Мода подходит только для непрерывных данных
Связанные вопросы
Разбор собеседования с sotto
После собеседования sotto разбирает разговор: оценка, каждый вопрос — хорошо, частично или слабо, чего не хватило в ответе и над чем поработать к следующему разу. Первые 30 минут бесплатно.