Что такое центральная предельная теорема и доверительный интервал?
- Как интерпретировать 95% доверительный интервал?
ЦПТ: среднее большой выборки распределено примерно нормально со стандартным отклонением σ/√n (стандартная ошибка), даже если сами данные не нормальны. На этом построены интервалы и тесты. 95% доверительный интервал — процедура, которая в 95% повторений эксперимента накрывает истинное значение; для среднего — примерно среднее ± 1,96·SE.
- Чтобы уменьшить интервал вдвое, выборку нужно увеличить в 4 раза
- Это не «95% вероятность, что истина в этом интервале» — частая неточная формулировка
- Для сильно скошенных данных и маленьких выборок ЦПТ сходится медленно — бутстреп
А ещё Для доли p стандартная ошибка √(p(1 − p)/n)
Подробно
Почему это важно. Мы видим одну выборку, а хотим знать о всей совокупности. ЦПТ говорит, насколько выборочное среднее может отличаться от истинного: разброс средних в √n раз меньше разброса данных.
Пример. Конверсия 5% на 10 000 посетителях: SE = √(0,05·0,95 / 10 000) ≈ 0,22 п. п., 95% интервал ≈ 4,6–5,4%. На 1 000 посетителях интервал уже 3,6–6,4% — сравнивать такие варианты бессмысленно.
Корректная интерпретация: если повторять эксперимент много раз и строить интервал тем же способом, 95% таких интервалов накроют истинное значение. Конкретный интервал либо накрывает его, либо нет. На собеседовании за «95% вероятность» обычно не наказывают, но понимание тонкости ценят.
Когда осторожно: выручка на пользователя с огромными выбросами — ЦПТ требует очень больших выборок; помогают бутстреп, логарифм, обрезка выбросов (винзоризация) по заранее заданному правилу.
Что хотят услышать
- Формулировка ЦПТ и стандартная ошибка.
- Построение и интерпретация доверительного интервала.
- Зависимость ширины от размера выборки.
Проверьте себя
Один верный вариант. Подумайте, потом откройте ответ.
Показать варианты и ответ
- ✗95% интервал означает, что истинное значение с вероятностью 95% лежит именно в нём; чтобы сузить его вдвое, выборку удваивают
- ✗ЦПТ работает, только если сами данные нормальны
- ✓Среднее большой выборки примерно нормально с ошибкой σ/√n; чтобы сузить интервал вдвое, выборку увеличивают вчетверо
- ✗Стандартная ошибка среднего не зависит от размера выборки
Связанные вопросы
Разбор собеседования с sotto
После собеседования sotto разбирает разговор: оценка, каждый вопрос — хорошо, частично или слабо, чего не хватило в ответе и над чем поработать к следующему разу. Первые 30 минут бесплатно.