Что такое условная вероятность и независимость событий?
- Как посчитать P(A|B)?
- Чем независимые события отличаются от несовместных?
Условная вероятность P(A|B) — вероятность A, если известно, что произошло B: P(A|B) = P(A и B) / P(B). События независимы, если знание одного не меняет вероятность другого: P(A|B) = P(A), и тогда P(A и B) = P(A)·P(B). Несовместные события не могут произойти вместе — это другое: несовместные события с ненулевой вероятностью как раз зависимы.
- P(A|B) и P(B|A) — разные вещи: их путают постоянно
- Теорема Байеса связывает их: P(A|B) = P(B|A)·P(A) / P(B)
- Пример в продукте: P(покупка | добавил в корзину) — конверсия шага
А ещё Вероятность хотя бы одного события из n независимых: 1 − произведение (1 − pᵢ)
Подробно
Пример. Из 1000 посетителей 200 добавили товар в корзину, 50 купили, и все купившие добавляли в корзину.
- P(покупка) = 50 / 1000 = 5 %;
- P(покупка | корзина) = 50 / 200 = 25 %;
- P(корзина | покупка) = 100 %.
Независимость. Два броска монеты независимы. Клик по рекламе и покупка — обычно зависимы.
Хотя бы один. Если каждая из 20 проверок даёт ложную тревогу с вероятностью 5 % независимо, вероятность хотя бы одной ложной — 1 − 0,95²⁰ ≈ 64 %.
Что хотят услышать
- Формула условной вероятности.
- Независимость и её проверка.
- Разница P(A|B) и P(B|A), связь с Байесом.
Проверьте себя
Один верный вариант. Подумайте, потом откройте ответ.
Показать варианты и ответ
- ✗Вероятность хотя бы одного из независимых событий равна сумме их вероятностей, а несовместные события независимы
- ✓P(A|B) = P(A и B) / P(B); при независимости P(A|B) = P(A) и P(A и B) = P(A)·P(B)
- ✗P(A|B) всегда равна P(B|A)
- ✗P(A и B) = P(A)·P(B) верно для любых событий, не только независимых
Связанные вопросы
Разбор собеседования с sotto
После собеседования sotto разбирает разговор: оценка, каждый вопрос — хорошо, частично или слабо, чего не хватило в ответе и над чем поработать к следующему разу. Первые 30 минут бесплатно.