Нужно ограничить число одновременных обращений к внешнему API десятью, не ограничивая при этом число рабочих потоков. Какой примитив подходит?

Семафор держит счётчик разрешений: acquire занимает разрешение или ждёт, release возвращает. Защёлка решает другую задачу — дождаться завершения N событий, и она одноразовая. Барьер синхронизирует группу потоков в общей точке и переиспользуем. Практические детали семафора, которые ценят: он не реентрантен (повторный acquire тем же потоком займёт второе разрешение и может привести к самоблокировке), а release не обязан следовать за acquire того же потока — этим пользуются, но так же легко и раздают лишние разрешения. Освобождать разрешение нужно в finally.